由大学数学发现中学数学有以井代天重大错误
[font=Times New Roman][b][font=宋体][size=15pt]由大学数学发现中学数学有以井代天重大错误[/size][/font][/b][b][font=宋体][size=15pt][/size][/font][/b][font=宋体][size=9pt]黄小宁[/size][/font]
[font=宋体][size=9pt]通讯：广州市华南师大南区9-303第二信箱
邮编510631[/size][/font]
[align=left][align=left][b][font=宋体][size=10.5pt]一、会背书得高分者不一定真懂集合论[/size][/font][/b][/align][/align][font=宋体][size=9pt]如水分子的集合必占宇宙的一定空间一样，任何非空数[/size][/font][font=宋体][size=9pt]集[/size][/font][font=宋体][size=9pt]必占数宇宙的一定空间[/size][/font][font=宋体][size=9pt]。[/size][/font][font=宋体][size=9pt]集D[color=black]所占有的数空间称为D空间，其容纳不下比[/color]集D多元素的集。[/size][/font]
[font=宋体][size=9pt]研究2无穷集是否分别包含同样多（个）元素是集合论的最核心的实质内容。无穷集[/size][/font][font=宋体][size=9pt]C[/size][/font][font=宋体][size=9pt]～D表示[/size][/font][font=宋体][size=9pt]C[/size][/font][font=宋体][size=9pt]与D分别包含同样多（个）元素，[/size][/font][font=宋体][size=9pt]称D与C等容（两集容量相等）。[/size][/font][font=宋体][size=9pt]给[/size][/font][font=宋体][size=9pt]C[/size][/font][font=宋体][size=9pt]增添[/size][/font][font=宋体][size=9pt]一[/size][/font][font=宋体][size=9pt]C[/size][/font][font=宋体][size=9pt]外[/size][/font][font=宋体][size=9pt]元a就得[b]C[/b]的[/size][/font][font=宋体][size=9pt]真扩集[/size][/font][font=宋体][size=9pt][b]K[/b][/size][/font][font=宋体][size=9pt]＝｛a｝∪[/size][/font][font=宋体][size=9pt][b]C[/b][/size][/font][font=宋体][size=9pt][b]比C多了一个C所没有的数a——不论C是否[/b][/size][/font][font=宋体][size=9pt]无穷集[/size][/font][font=宋体][size=9pt]。[/size][/font][font=宋体][size=9pt][/size][/font]
[align=left][align=left][font=宋体][size=9pt]在实行一夫一妻制的国家，有多少个丈夫就有多少个妻子。据此原理数学断定y=2x的定义域D——无穷集～y的值域。同样，无穷集[/size][/font][font=宋体][size=9pt]C[/size][/font][font=宋体][size=9pt]～J=C的原因是C[/size][/font][font=宋体][size=9pt]的[/size][/font][font=宋体][size=9pt]各元x[/size][/font][font=宋体][size=9pt]都只有一个[/size][/font][font=宋体][size=9pt]与己相等的[/size][/font][font=宋体][size=9pt]对应数x=y且所有对应数[/size][/font][font=宋体][size=9pt]组成的集是J=C。显然若C[/size][/font][font=宋体][size=9pt]的[/size][/font][font=宋体][size=9pt]各元x[/size][/font][font=宋体][size=9pt]都有2个对应数x、x+1且所有对应数[/size][/font][font=宋体][size=9pt]组成H，则H的容量2倍于C的容量；…。[/size][/font][font=宋体][size=9pt]康脱就断定无理数比自然数多；…。[/size][/font][/align][/align][align=left][align=left][font=宋体][size=9pt]不知以上集论最核心的实质内容者还根本不懂集论。[/size][/font][/align][/align][b][font=宋体][size=10.5pt]二、[/size][/font][/b][b][font=宋体][size=10.5pt]推翻[/size][/font][/b][b][font=宋体][size=10.5pt]百年集论的[/size][/font][/b][b][font=宋体][size=10.5pt]真扩集定理[/size][/font][/b][b][font=宋体][size=10.5pt][/size][/font][/b]
[b][font=宋体][size=9pt]真扩集定理[/size][/font][/b][font=宋体][size=9pt]：[/size][/font][font=宋体][size=9pt]任何可有[/size][/font][font=宋体][size=9pt]真[/size][/font][font=宋体][size=9pt]扩集的集G与其真扩集K[/size][/font][font=Symbol][size=9pt][font=Symbol]É[/font][/size][/font][font=宋体][size=9pt]G[/size][/font][font=宋体][size=9pt]不对等、更不相等，原因是K至少比G多出一个元素,即K的一部分G包含不了K的全部元素。[/size][/font]
[b][font=宋体][size=9pt]证[/size][/font][/b][font=宋体][size=9pt]：[/size][/font][font=宋体][size=9pt]G[/size][/font][font=宋体][size=9pt]～[/size][/font][font=宋体][size=9pt]G[/size][/font][font=宋体][size=9pt]。给[/size][/font][font=宋体][size=9pt]G[/size][/font][font=宋体][size=9pt]增添一个[/size][/font][font=宋体][size=9pt]与G没有共同元的[/size][/font][font=宋体][size=9pt]非空集[/size][/font][font=宋体][size=9pt]H[/size][/font][font=宋体][size=9pt]得[/size][/font][font=宋体][size=9pt]G[/size][/font][font=宋体][size=9pt]的真扩集[/size][/font][font=宋体][size=9pt]K[/size][/font][font=宋体][size=9pt]＝[/size][/font][font=宋体][size=9pt]H[/size][/font][font=宋体][size=9pt]∪[/size][/font][font=宋体][size=9pt]G[/size][/font][font=宋体][size=9pt]就[u]极显然不～[/u][/size][/font][u][font=宋体][size=9pt]G[/size][/font][/u][u][font=宋体][size=9pt]了[/size][/font][/u][font=宋体][size=9pt]：[/size][/font][font=宋体][size=9pt]K[/size][/font][font=宋体][size=9pt]的一部分[/size][/font][font=宋体][size=9pt]G[/size][/font][font=宋体][size=9pt]的各数与原[/size][/font][font=宋体][size=9pt]G[/size][/font][font=宋体][size=9pt]的所有元一一对应成双配对，而另一部分[/size][/font][font=宋体][size=9pt]H[/size][/font][font=宋体][size=9pt]的各元就都[/size][/font][font=宋体][size=9pt]与此[/size][/font][font=宋体][size=9pt]配对[/size][/font][font=宋体][size=9pt]无关[/size][/font][font=宋体][size=9pt]，表明[/size][/font][font=宋体][size=9pt]K[/size][/font][font=宋体][size=9pt]至少比[/size][/font][font=宋体][size=9pt]G[/size][/font][font=宋体][size=9pt]多出了一个元素。证毕。[/size][/font][font=宋体][size=9pt][/size][/font]
[align=left][align=left][font=宋体][size=9pt]关键是G[/size][/font][font=宋体][size=9pt]的[/size][/font][font=宋体][size=9pt]各数均有与己相同的对应数∈G，若G内有数再与H的数相对应那就是[/size][/font][font=宋体][size=9pt]“一对二”的[/size][/font][u][font=宋体][size=9pt]重复对应[/size][/font][/u][font=宋体][size=9pt]了。[/size][/font][font=宋体][size=9pt][/size][/font][/align][/align][align=left][align=left][b][font=宋体][size=10.5pt]三、[/size][/font][/b][b][font=宋体][size=10.5pt]70[/size][/font][/b][b][font=宋体][size=10.5pt]字揭示中学重大错误：将[/size][/font][/b][b][font=宋体][size=10.5pt]沧海一粟误为沧海[/size][/font][/b][b][font=宋体][size=10.5pt]——“一对一”与“一对多”的重大区别使…[/size][/font][/b][b][font=宋体][size=10.5pt][/size][/font][/b][/align][/align][font=宋体][size=9pt]正整数集[/size][/font][font=宋体][size=9pt]N[/size][/font][font=宋体][size=9pt]的各数由小到大作如下有序排列，使N由无穷多[/size][/font][font=宋体][size=9pt]列数组成，每一列有k≥3个数，第n列数对应一个数n：[/size][/font][size=9pt][/size]
[font=宋体][size=9pt]A[/size][/font][font=宋体][size=9pt]：1，4，7，…，3n-2，…[/size][/font][font=宋体][size=9pt]（集A的元素可排为一数列）[/size][/font][font=宋体][size=9pt][/size][/font]
[font=宋体][size=9pt]B[/size][/font][font=宋体][size=9pt]：2，5，8，…，3n-1，…[/size][/font]
[font=宋体][size=9pt]C[/size][/font][font=宋体][size=9pt]：3，6，9，…，3n，…[/size][/font][font=宋体][size=9pt]（C的[/size][/font][font=宋体][size=9pt]各元3n[/size][/font][font=宋体][size=9pt]的对应数n的全体组成集D）[/size][/font][font=宋体][size=9pt][/size][/font]
[font=宋体][size=9pt]——————————————————————————————[/size][/font]
[align=left][align=left][font=宋体][size=9pt]C[/size][/font][font=宋体][size=9pt]～D：1，2，3，…，n，…(约定[/size][/font][font=宋体][size=9pt]y=3n[/size][/font][font=宋体][size=9pt]等的定义域都由[/size][/font][font=宋体][size=9pt]D[/size][/font][font=宋体][size=9pt]代表)[/size][/font][/align][/align][align=left][align=left][font=宋体][size=9pt]显然A～B～C～D。问题是由3部分组成的N=A[/size][/font][font=宋体][size=9pt]∪B[/size][/font][font=宋体][size=9pt]∪C[/size][/font][font=宋体][size=9pt]～A吗？[/size][/font][font=宋体][size=9pt]N[/size][/font][font=宋体][size=9pt]=D[/size][/font][font=宋体][size=9pt]吗？[/size][/font][b][font=宋体][size=9pt]真扩集定理[/size][/font][/b][font=宋体][size=9pt]断定A不可～它的[/size][/font][font=宋体][size=9pt]真[/size][/font][font=宋体][size=9pt]扩集N。[/size][/font][font=宋体][size=9pt][/size][/font][/align][/align][align=left][align=left][font=宋体][size=9pt]横线下的每一数n即[/size][/font][font=宋体][size=9pt]D[/size][/font][font=宋体][size=9pt]的[/size][/font][font=宋体][size=9pt]各元n[/size][/font][font=宋体][size=9pt]都“头顶着”一列对应数（n=1的对应数是3、2、1）：3n、3n-1、3n-2共3个数且所有对应数[/size][/font][font=宋体][size=9pt]组成的集是[/size][/font][font=宋体][size=9pt]N[/size][/font][font=宋体][size=9pt]——约70[/size][/font][font=宋体][size=9pt]个字符[/size][/font][font=宋体][size=9pt]充分证明了N的容量3倍于D的容量，即N的元比D的元多二倍，D只占N的1/3是N的1/3部分。[/size][/font][/align][/align][align=left][align=left][font=宋体][size=9pt]将横线上的第一[/size][/font][font=宋体][size=9pt]列数3，2，1变换为8=k，7，6，…，1时，[/size][/font][font=宋体][size=9pt]横线上的[/size][/font][font=宋体][size=9pt]每一列数就都有8个数，于是[/size][/font][font=宋体][size=9pt]横线下的每一数n即[/size][/font][font=宋体][size=9pt]D[/size][/font][font=宋体][size=9pt]的[/size][/font][font=宋体][size=9pt]各元n[/size][/font][font=宋体][size=9pt]都有一列对应数：8n，8n-1，8n-2，…，8n-（8-1）共8个数且所有对应数[/size][/font][font=宋体][size=9pt]组成的集是[/size][/font][font=宋体][size=9pt]N[/size][/font][font=宋体][size=9pt]。显然当k=[/size][/font][font=宋体][size=9pt]100…0[/size][/font][font=宋体][size=9pt]是亿亿倍于1的自然数时，[/size][/font][font=宋体][size=9pt]相应的D的[/size][/font][font=宋体][size=9pt]各元n就[/size][/font][font=宋体][size=9pt]都有k个对应数且所有对应数[/size][/font][font=宋体][size=9pt]组成的集是[/size][/font][font=宋体][size=9pt]N[/size][/font][font=宋体][size=9pt]——充分证明了N的容量k倍于D的容量，即N的元比D的元多k-1倍，D只占N的1/k是N的[/size][/font][font=宋体][size=9pt]沧海[/size][/font][font=宋体][size=9pt]一粟[/size][/font][font=宋体][size=9pt]。[/size][/font][font=宋体][size=9pt][/size][/font][/align][/align][align=left][align=left][font=宋体][size=9pt]故[/size][/font][font=宋体][size=9pt]N[/size][/font][font=宋体][size=9pt]＝D[/size][/font][font=宋体][size=9pt]∪[/size][/font][font=宋体][size=9pt]（N－D）=[/size][/font][font=宋体][size=9pt] D[/size][/font][font=宋体][size=9pt]∪F[/size][/font][font=宋体][size=9pt]是D的真扩集，F的各元n都是[/size][/font][font=宋体][size=9pt]>[/size][/font][font=宋体][size=9pt]无穷集D[/size][/font][font=宋体][size=9pt]的一切n的D外[/size][/font][font=宋体][size=9pt]无穷大自然数n。[/size][/font][/align][/align][align=left][align=left][font=宋体][size=9pt]中学数学以井代天的重大错误：断定[/size][/font][font=宋体][size=9pt]y=kn[/size][/font][font=宋体][size=9pt]等的定义域D=[/size][/font][size=9pt]N[/size][font=宋体][size=9pt]即[/size][/font][font=宋体][size=9pt]将[/size][/font][size=9pt]N[/size][font=宋体][size=9pt]的[/size][/font][size=9pt]1/[/size][font=宋体][size=9pt]亿亿部分元素组成的[/size][/font][size=9pt]D[/size][font=宋体][size=9pt]误为[/size][/font][size=9pt]N[/size][font=宋体][size=9pt]——犹如说“天有一个井大”，从而使康脱[color=black]推出“数学可不受最起码语文、科学常识：部分[/color][/size][/font][size=9pt]<[/size][font=宋体][size=9pt]全部的束缚”的“革命发现”。[/size][/font][font=宋体][size=9pt]建立在此重大错误之上的理论必是错上加错的更重大错误。[/size][/font][font=宋体][size=9pt]不及时纠正会使人在错误的泥坑里越陷越深以致无力自拔。[/size][/font][font=宋体][size=9pt]不明此真相的数学教师以讹传讹误人子弟[/size][/font][font=宋体][size=9pt]。[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt][/size][/font][/align][/align][font=宋体][size=9pt]数学家们在初中阶段就受到了使其受害终生的误导教育啊！错误不可怕，可怕的是不承认、更不纠正错误。[/size][/font][size=9pt][/size]
[align=left][align=left][b][font=宋体][size=10.5pt]四、证明无穷集D有[/size][/font][/b][b][font=宋体][size=10.5pt]最大元素[/size][/font][/b][b][font=宋体][size=10.5pt][/size][/font][/b][/align][/align][font=宋体][size=9pt]数学常识：“集J的任何数x”中的x可取J的任何（所有）数，即J的所有数都由此x代表。[u]反复强调：若代数式y>x中的x代表J的任何正数，则此式所代表的内容之一：有数y>J的任何正数。[/u][/size][/font]
[font=宋体][size=9pt]“[/size][/font][font=宋体][size=9pt]无穷集J=（1，2）的任何元x<1.1x=y”明确表达有J外数y>J的任何（所有）元x（[/size][/font][font=宋体][size=9pt]式中x可一个不漏地遍取[/size][/font][font=宋体][size=9pt]J[/size][/font][font=宋体][size=9pt]的一切数使代表数的y>x必可一个不漏地遍比[/size][/font][font=宋体][size=9pt]J[/size][/font][font=宋体][size=9pt]的所有[/size][/font][font=宋体][size=9pt]x[/size][/font][font=宋体][size=9pt]都大）；[/size][/font][font=宋体][size=9pt]同样，①[/size][/font][font=宋体][size=9pt]“[/size][/font][font=宋体][size=9pt]D[/size][/font][font=宋体][size=9pt]的任何元n<n+1∈N”一目了然地表达N中有数n+1>D的任何（所有）元n。②“[b][font=宋体][b]任意一个”是[/b][/font][/b]全称量词，对D的任意一个n都有n+1>n就是对D的所有n都有n+1>n（D的所有数都由此n代表）。这[/size][/font][font=宋体][size=9pt]不就是说有[/size][/font][font=宋体][size=9pt]D[/size][/font][font=宋体][size=9pt]外[/size][/font][font=宋体][size=9pt]数[/size][/font][font=宋体][size=9pt]n+1[/size][/font][font=宋体][size=9pt]>[/size][/font][font=宋体][size=9pt]D[/size][/font][font=宋体][size=9pt]的[/size][/font][font=宋体][size=9pt]一切[/size][/font][font=宋体][size=9pt]n[/size][/font][font=宋体][size=9pt]吗？不少人为了分数而扼杀自己的正常思维能力[/size][/font][font=宋体][size=9pt]。[/size][/font]
[font=宋体][size=9pt]因为[/size][/font][font=宋体][size=9pt]①②[/size][/font][font=宋体][size=9pt]中的n都∈D，故D外n+1中的n∈D显然[/size][/font][font=宋体][size=9pt]就是[/size][/font][font=宋体][size=9pt]D[/size][/font][font=宋体][size=9pt]的[/size][/font][font=宋体][size=9pt]最大数——其后继n+1不∈D。[/size][/font][font=宋体][size=9pt] [/size][/font]
[font=宋体][size=9pt]关键是对数学表达式所表达的内容不能只有一知半解，对式中各字母的含义不能只有一知半解。[/size][/font]
[font=宋体][size=9pt]无穷集U =[a, b]内也有该集的最小、大数。变域为U的x在由小到大取值的过程中必有最后一次的取值：取至b后就无数可取了，虽然最后一次取值的次数n与1相隔无穷多个自然数，即其取数过程是有完有了、有始有终的。[/size][/font]
[font=宋体][size=9pt]关键：[/size][/font][font=宋体][size=9pt]对人而言U内数多得取之不尽，人不能遍取U内一切数，但变域为U的变量却能取尽U内数，因为变域是变量所有能取的数组成的集。对无穷现象的幼稚认识使人们误以为地球人不能做到的事，“宇宙人”也做不到。[/size][/font]
[font=宋体][size=9pt]正方形a是由4条直线段连接而成的闭折线围成的，将闭折线在一连接点处“剪断后拉直”就成为直线段了。将a的各条边都变为相应的折线，就成为分形几何中由无穷多直线段连接而成的“柯赫岛闭折线”，它所围成的图形的面积j是1，而周长c却>“任意给定的正数”M，将闭折线在一连接点处剪断拉直，就成为长度是>M的无穷长直线段了。这是有始点与终点的无穷长直线段L[/size][/font][font=宋体][size=9pt]（[/size][/font][font=宋体][size=9pt]否则L就不能还原为原来的闭折线了）。[/size][/font][font=宋体][size=9pt]所有[/size][/font][font=宋体][size=9pt]连接点可排为一有始点与终点的无穷点列。显然当a的面积j>>1时相应的周长c′>>c>M。[/size][/font]
[font=宋体][size=9pt]以上是“无穷无尽”与“有穷有尽”的对立统一性在数学中的生动体现。对立统一规律是普遍规律。[/size][/font]
[font=宋体][size=9pt]不能定量描述[/size][/font][font=宋体][size=9pt]无穷集包含多少个元素是数学的重大缺陷。[/size][/font][font=宋体][size=9pt][/size][/font]
[b][font=宋体][size=10.5pt]五、数学中，暗含的用而不知的“骨干”数远远多于已知数[/size][/font][/b]
[font=宋体][size=9pt]在N内取值的n[/size][/font][font=宋体][size=9pt]→∞的含义是：[/size][/font][size=9pt]n[/size][font=宋体][size=9pt]变至后来[/size][/font][font=宋体][size=9pt]所取各自然数[/size][/font][size=9pt]n[/size][font=宋体][size=9pt]均[/size][/font][font=宋体][size=9pt]>[/size][/font][font=宋体][size=9pt]“任给定正数”M。这类数[/size][/font][size=9pt]n[/size][font=宋体][size=9pt]>M[/size][/font][font=宋体][size=9pt]显然是“[/size][/font][font=宋体][size=9pt]更无理”数。[/size][/font][font=宋体][size=9pt][/size][/font]
[font=宋体][size=9pt]“本文揭示数学中，用而不知的‘骨干’数远远多于已知数。例如，如无>任何标准正数的非标准数及其倒数就绝无非标准微积分一样，若无>‘任给定正数’M的数x 及其倒数，就绝无无穷大变量x>M及其倒变量，从而更无微积分，因为变量x>M是说x所取各数x均大于M。古人不知无氧气就无人类，今人不知无…就无微积分。…[/size][/font]
[font=宋体][size=9pt]“说恒取自然数的n可变至总>‘任给定正数’M就是间接肯定有无穷大自然数n>M。用而不知地失察此类起决定性作用的数，使数学自相矛盾，正如2500年前数学家对无理数用而不知一样。没有>M的数何来恒>M的变量（至少可取2个数的量称为变量）及其倒变量？从而又何来微积分?!极限论断定无穷数列1，2，3，…，n，…中有数n>M［１］。”[/size][/font]
[font=宋体][size=9pt]“林群院士精辟指出：‘数学归根结底也在常识之内。’（数学的实践与认识，1997-2）常识一看就懂。天上的星星数不完、物质的无限可分性、等等，就是宇宙中客观存在的无穷现象。元素多得写不完的集合就是无穷集。稍有一点头脑的人都不否认：既然[/size][/font][font=宋体][size=9pt]1[/size][/font][font=宋体][size=9pt]，2，3，n，…，…是无穷数列，那当然就有[/size][/font][font=宋体][size=9pt]与1相隔写不完的那么多（即无穷多）个自然数的自然数n，虽然永生不死的人也不可由1写到此n，但此n却是数列中的无穷大自然数，否则就不是[/size][/font][font=宋体][size=9pt]无穷数列了。[/size][/font][font=宋体][size=9pt]相应的1/n就是无穷小正数。相应的[/size][/font][font=宋体][size=9pt]1[/size][/font][font=宋体][size=9pt]，2，3，…，n[/size][/font][font=宋体][size=9pt]。就是有首、末项的无穷数列[2]。[b]”[/b][/size][/font][u]
[/u][u][font=宋体][size=9pt]正如[/size][/font][/u][u][size=9pt]1[/size][/u][u][font=宋体][size=9pt]与[/size][/font][/u][u][size=9pt]2[/size][/u][u][font=宋体][size=9pt]之间的实数多得写不完一样。[/size][/font][/u][b][font=宋体][size=9pt][/size][/font][/b]
[b][font=宋体][size=10.5pt]六、推翻自然数公理：N的任何元n<2n∈N——[/size][/font][/b][b][font=宋体][size=10.5pt]病句不除，祸害无穷[/size][/font][/b][b][font=宋体][size=10.5pt][/size][/font][/b]
[font=宋体][size=9pt]自然数公理断定：数学内的所有正自然数组成的N的各元n均有同属N的对应数2n>n（[u]N的所有数[/u]都由此n代表）即：N的任何元n<2n∈N。其实这是使康脱脱离健康误入歧途的重大病句：N内有数２n>[u]N[/u][u]的所有数[/u]n。[/size][/font][font=宋体][size=9pt]病句不除，祸害无穷。初3问题： [/size][/font]
[font=宋体][size=9pt]在N内取值的y=2n>n= 1，2，3，…[/size][/font]
[font=宋体][size=9pt]中的自变量n能遍取N的一切数吗？此式[/size][/font][font=宋体][size=9pt]表达式中数列的各数[/size][/font][size=9pt]n[/size][font=宋体][size=9pt]都有对应数[/size][/font][size=9pt]2n[/size][font=宋体][size=9pt]，同时也[/size][/font][font=宋体][size=9pt]一目了然地表达N内有数y>右边数列的一切数n。[/size][/font][font=宋体][size=9pt]所以关系[/size][/font][font=宋体][size=9pt]式限制式中数列不可包含N的一切数！即y=2n 的定义域≠N！即并非N的任何数都能由2n∈N 中的n代表。[/size][/font][font=宋体][size=9pt]中学数学断定[/size][/font][font=宋体][size=9pt]y=2n[/size][/font][font=宋体][size=9pt]及[/size][/font]
[font=宋体][size=9pt]y=100…0n>>n= 1[/size][/font][font=宋体][size=9pt]，2，3，…[/size][/font][font=宋体][size=9pt]的定义域都＝N是[/size][/font][font=宋体][size=9pt]使康脱脱离健康误入歧途的上述重大病句。[/size][/font][font=宋体][size=9pt][/size][/font]
[font=宋体][size=9pt]变域是变量所有能取的数组成的集合。[/size][/font][font=宋体][size=9pt]搞错变量的变域是导致全盘皆错的最重大根本错误。[/size][/font][font=宋体][size=9pt][/size][/font]
[font=宋体][size=9pt]对占统治地位的集合论，1908年著名数学家庞加莱富有远见卓识、高瞻远瞩地作出极其惊人的超凡越圣的伟大科学预见：“下一代人将把（康脱尔的）集合论当作一种疾病，而且人们已经从中恢复过来了。”（张锦文等，连续统假设，辽宁教育出版社，1988：20）。[/size][/font]
[align=left][align=left][font=宋体][size=9pt]详论见获中国教育学会一等奖的文献［3］。关键是N内有[/size][/font][font=宋体][size=9pt][b]最大自然数[/b][/size][/font][font=宋体][size=9pt]n[/size][/font][font=宋体][size=9pt]使2n[/size][/font][font=宋体][size=9pt]等不∈N！[/size][/font][/align][/align][font=宋体][size=9pt]周光召精辟指出：“中国目前最需要的是颠覆性创新。”（南方周末报，2007.12.6，A8）[/size][/font][font=宋体][size=9pt][/size][/font]
[align=left][align=left][font=宋体][size=9pt]参
考
文
献
[/size][/font][font=宋体][size=9pt][/size][/font][/align][/align][align=left][align=left][font=宋体][size=9pt][[/size][/font][font=宋体][size=9pt]１]黄小宁，[/size][/font][font=宋体][size=9pt]在超凡越圣的伟人眼中无穷大n总≈0——符合实际的全新数学必取代几千年井底蛙数学，[/size][/font][font=宋体][size=9pt]科技信息[J]，[/size][/font][font=宋体][size=9pt]2008[/size][/font][font=宋体][size=9pt]（2）[/size][/font][font=宋体][size=9pt]:[/size][/font][font=宋体][size=9pt]４６.[/size][/font][font=宋体][size=9pt][/size][/font][/align][/align][align=left][align=left][font=宋体][size=9pt][2][/size][/font][font=宋体][size=9pt]黄小宁，[/size][/font][font=宋体][size=9pt]再论极限论总难学难教的真正原因：有自相矛盾的百年糊涂话，[/size][/font][font=宋体][size=9pt]科技信息[J]，[/size][/font][font=宋体][size=9pt]2008[/size][/font][font=宋体][size=9pt]（1）：29。[/size][/font][font=宋体][size=9pt][/size][/font][/align][/align][align=left][align=left][font=宋体][size=9pt][3][/size][/font][font=宋体][size=9pt]黄小宁，[b]50[/b][b]字推翻五千年科学“常识”：无最大自然数，[/b]科技信息[J]，2007（36）:31.[/size][/font][font=宋体][size=9pt][/size][/font][/align][/align][font=宋体][size=9pt][4][/size][/font][font=宋体][size=9pt]黄小宁，[b]“[/b][b]最伟大创造之一”的康脱集论最让数学脱离健康，见：[/b]中华素质教育理论与实践新探（4）[C], 北京：中国戏剧出版社，2006.2：423.[/size][/font]
[align=left][align=left][size=9pt][5][/size][font=宋体][size=9pt]黄小宁，[/size][/font][size=9pt]y=1010 x[/size][font=宋体][size=9pt]的值域与定义域有极显著区别[/size][/font][size=9pt]——[/size][font=宋体][size=9pt]近似计算等常识推翻[/size][/font][size=9pt]“[/size][font=宋体][size=9pt]标准实数完备[/size][/font][size=9pt]”[/size][font=宋体][size=9pt]定理[/size][/font][size=9pt][J][/size][font=宋体][size=9pt]，数学教学研究，[/size][/font][size=9pt]2002[/size][font=宋体][size=9pt]（[/size][/font][size=9pt]2[/size][font=宋体][size=9pt]）：[/size][/font][size=9pt]42[/size][font=宋体][size=9pt]。[/size][/font][size=9pt][/size][/align][/align][align=left][align=left][font=宋体][size=9pt]电联[/size][/font][size=9pt]:020-88506843([/size][font=宋体][size=9pt]下午[/size][/font][size=9pt]) E-mail[/size][font=宋体][size=9pt]：[/size][/font][size=9pt]hxl268@163.com[/size][font=宋体][size=9pt]（[/size][/font][size=9pt]hxl[/size][font=宋体][size=9pt]中的[/size][/font][size=9pt]l[/size][font=宋体][size=9pt]是英文字母）[/size][/font][size=9pt][/size][/align][/align]
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