答复陈琦研究生
答复陈琦研究生[align=left][b][font=黑体][size=16pt]稍有一点头脑的人也一教就明的百年重大错误[/size][/font][/b][b][font=黑体][size=16pt][/size][/font][/b][/align]
[font=宋体][size=9pt]黄小宁 [/size][/font][font=宋体][size=9pt]通讯：广州市华南师大南区9-303第二信箱邮编510631[/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt]研究2无穷集是否分别包含同样多（个）元素是集合论的最核心的实质内容。无穷集[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]C[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]～D表示[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]C[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]与D分别包含同样多（个）元素。[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]给[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]C[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]增添[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]一[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]C[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]外[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]元a就得[b]C[/b]的[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]真扩集[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt][b]K[/b][/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]＝｛a｝∪[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt][b]C[/b][/size][/font][font=宋体][size=10.5pt][b]比C[/b][/size][/font][font=宋体][size=9pt][b]多了一个C所没有的数a——不论C是否[/b][/size][/font][font=宋体][size=9pt]无穷集[/size][/font][font=宋体][size=9pt]。[/size][/font][font=宋体][size=9pt]两[color=black]集[/color][/size][/font][font=宋体][size=9pt]不[/size][/font][font=宋体][size=9pt]对等的原因是一集至少比另一集多或少[/size][/font][font=宋体][size=9pt]一个元素。[/size][/font][font=宋体][size=9pt][/size][/font]
[align=left][font=宋体][size=10.5pt]P[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]＝｛0，1，2｝[/size][/font][/align]
[align=left][font=宋体][size=10.5pt]Q =[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]｛0，1，2｝[/size][/font][color=black][font=宋体][size=10.5pt]∪[/size][/font][/color][font=宋体][size=10.5pt]｛3｝[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]由两部分组成，[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]显然其[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]第2部分[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]｛3｝[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]有多少个元，Q就比P～P多多少个元。关键是对上、下两集一作比较，立刻就能看出…。[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]康脱就断定无理数比自然数多；…。[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]同样——[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt][/size][/font][/align]
[align=left][font=宋体][size=10.5pt]奇数集A：1，3，5，…，2n-1，... （A的元素可排为一数列）[/size][/font][/align]
[align=left][font=宋体][size=10.5pt]偶数集B：2，4，6，…，2n，... （ B的[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]各元２n[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]的对应数n的全体组成集合C）[/size][/font][/align]
[align=left][font=宋体][size=10.5pt] B[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]～C：1，2，3，…，n，…[/size][/font][/align]
[align=left][font=宋体][size=10.5pt]显然A～B～C。问题是N=A[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]∪B[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]～A吗？[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]N=[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]C[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]吗？[/size][/font][font=宋体][size=9pt]注，N有两类数：一类是2n，一类是2n-1;而A只有一类数。[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt][/size][/font][/align]
[align=left][font=宋体][size=10.5pt] A[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]＝｛[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]1[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]，3，5，…，2n-1，…[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]｝[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt][/size][/font][/align]
[align=left][font=宋体][size=10.5pt]N=A[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]∪B[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]＝｛[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]1[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]，3，5，…，2n-1，…[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]｝∪[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]｛2，4，6，…，2n，…｝，[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]显然N的[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]第2部分B[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]有多少个元，N就比A～A多多少个元——稍有一点头脑的初中生也一说就明的[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]推翻[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]百年集论的[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]表达式[/size][/font][font=宋体][size=9pt]——[/size][/font][font=宋体][size=9pt]非常直观地表达：下集N的[/size][/font][font=宋体][size=9pt]第1部分[/size][/font][font=宋体][size=9pt]的各数[/size][/font][font=Tunga][size=9pt][font=Times New Roman]2n-1[/font][/size][/font][font=宋体][size=9pt]的头上都有一个[/size][/font][font=宋体][size=9pt]对应数[/size][/font][font=Tunga][size=9pt][font=Times New Roman]2n-1[/font][/size][/font][font=宋体][size=9pt]∈[/size][/font][font=宋体][size=9pt]上集A[/size][/font][font=宋体][size=9pt]，而其[/size][/font][font=宋体][size=9pt]第2部分[/size][/font][font=宋体][size=9pt]的各数[/size][/font][font=Tunga][size=9pt][font=Times New Roman]2n[/font][/size][/font][font=宋体][size=9pt]的头上都无数[/size][/font][font=宋体][size=9pt]∈[/size][/font][font=宋体][size=9pt]上集A，即根本不可有下集[/size][/font][font=宋体][size=9pt]N[/size][/font][font=宋体][size=9pt]的[/size][/font][font=宋体][size=9pt]各数2n、[/size][/font][font=宋体][size=9pt]2n-1[/size][/font][font=宋体][size=9pt]都有[color=black]对应[/color][/size][/font][font=宋体][size=9pt]数2n-1[/size][/font][font=宋体][size=9pt]∈[/size][/font][font=宋体][size=9pt]上集A。否则就是[/size][/font][font=宋体][size=9pt]“二对一”的[/size][/font][u][font=宋体][size=9pt]重复对应[/size][/font][/u][font=宋体][size=9pt]了。[/size][/font]
[font=宋体][size=9pt][/size][/font][/align]
[align=left][font=宋体][size=10.5pt]关键是上A[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]的[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]各数[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]2n-1[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]都有[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]对应数[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]2n-1[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]∈[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]下A——[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]N[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]的[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]第1部分[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]，若上A内有数再与[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]N[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]的[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]第2部分B[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]的数相对应那就是[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]“一对二”的[/size][/font][u][font=宋体][size=10.5pt]重复对应[/size][/font][/u][font=宋体][size=10.5pt]了[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]。[/size][/font][/align]
[font=宋体][size=10.5pt]同样[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]B[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]～A也根本不可～N！注！[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]本文的非空集都[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]由两部分组成，上集[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]的[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]第1部分必～相应的下集[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]的[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]第1部分。[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt][/size][/font]
[align=left][font=宋体][size=10.5pt] B[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]～C＝｛1，2，3，…，n，…｝[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]∪[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]｛｝（C的第2部分是空集）[/size][/font][/align]
[align=left][font=宋体][size=10.5pt]在N=B[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]∪A[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]＝[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]｛2，4，6，…，2n，…｝[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]∪[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]｛[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]1[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]，3，5，…，2n-1，…[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]｝[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]中，第2部分A[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]有多少（个）元，N就比C～B多多少（个）元，[/size][/font][font=宋体][size=9pt]使C[/size][/font][font=宋体][size=9pt]只能是N的一部分而非N[/size][/font][font=宋体][size=9pt]——稍有一点头脑的初中生也一说就明的[/size][/font][font=宋体][size=9pt]推翻[/size][/font][font=宋体][size=9pt]百年集论的[/size][/font][font=宋体][size=9pt]表达式[/size][/font][font=宋体][size=9pt]——[/size][/font][font=宋体][size=9pt]一目了然地表达[/size][/font][font=宋体][size=9pt]下集N的[/size][/font][font=宋体][size=9pt]第1部分[/size][/font][font=宋体][size=9pt]的各数2n的头上都有一个[/size][/font][font=宋体][size=9pt]对应数n[/size][/font][font=宋体][size=9pt]且所有对应数[/size][/font][font=宋体][size=9pt]组成[/size][/font][font=宋体][size=9pt]上集C[/size][/font][font=宋体][size=9pt]，而其[/size][/font][font=宋体][size=9pt]第2部分[/size][/font][font=宋体][size=9pt]的各数[/size][/font][font=宋体][size=9pt]2n-1[/size][/font][font=宋体][size=9pt]的头上都无对应数[/size][/font][font=宋体][size=9pt]∈[/size][/font][font=宋体][size=9pt]上集C[/size][/font][font=宋体][size=9pt]， [/size][/font][font=宋体][size=9pt]即[/size][/font][font=宋体][size=9pt]C[/size][/font][font=宋体][size=9pt]的[/size][/font][font=宋体][size=9pt]各数n远不可与[/size][/font][font=宋体][size=9pt]N[/size][/font][font=宋体][size=9pt]的[/size][/font][font=宋体][size=9pt]各数2n、[/size][/font][font=宋体][size=9pt]2n-1[/size][/font][font=宋体][size=9pt]一一对应。[/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt][/size][/font][/align]
[align=left][font=宋体][size=10.5pt]形成鲜明对比的是B的元素与C的元素就一样多。[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt][/size][/font][/align]
[align=left][font=宋体][size=10.5pt]故[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]N[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]＝C[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]∪[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]（N－C）=[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt] C[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]∪F[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]是C的真扩集，F的各元n都是[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]>C[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]的一切n的C外[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]无穷大自然数n。[/size][/font][/align]
[align=left][font=宋体][size=10.5pt]所以中学数学断定C=N，是[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]将N的一部分误为N[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]从而使康脱误入歧途的重大错误。[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]不明此真相的数学教师以讹传讹误人子弟[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]。[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt][/size][/font][/align]
[font=宋体][size=10.5pt]所以被誉为“人类的最伟大的创造之一”（胡作玄，引起纷争的金苹果，福建教育出版社，1993.12：27）的康脱集论其实是脱离健康的极荒唐病态理论。这是数学的致命病毒。将此核心错误奉为数学引以为豪的基础，使其占统治地位百年之久，必使人滚雪球似地“滚”出越来越大、无穷变大的一连串更重大的错误。这使美国著名数学史家M·克莱因清醒地意识到：“这个世纪以来，数学从科学中的分离不断加速，[１]”百年康脱集论使数学急速脱离健康发展轨道地远离科学。致命病毒的入侵使数学有违反科学常识的理论啊！真正的数学必然是科学。[/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt]可见，被“最伟大数学家”希尔伯特断定任何人都不能推翻的百年无穷集论，是重大的百年之误！[color=black]建立在此重大错误之上的理论必是错上加错的更重大错误。[/color][/size][/font][color=black][font=宋体][size=10.5pt]不及时纠正会使人在错误的泥坑里越陷越深以致无力自拔。[/size][/font][/color][color=black][font=宋体][size=10.5pt][/size][/font][/color]
[align=left][font=宋体][size=10.5pt]详论见获中国教育学会一等奖的文献［２］。关键是N内有[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt][b]最大自然数[/b][/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]n[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]使2n[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]等不∈N！[/size][/font][/align]
[font=宋体][size=10.5pt]周光召精辟指出：“中国目前最需要的是颠覆性创新。”（南方周末报，2007.12.6，A8）[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt][/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt]参考文献[/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt]［１］M·克莱因著、李宏魁译
数学：确定性的丧失，长沙市：湖南科技出版社，1999.4:311[/size][/font]
[align=left][font=宋体][size=10.5pt][[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]２]黄小宁，[b]50[/b][b]字推翻五千年科学“常识”：无最大自然数，[/b]科技信息[J]，2007（36）:31.[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt][/size][/font][/align]
[font=宋体][size=10.5pt][[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]３]黄小宁，[b]“[/b][b]最伟大创造之一”的康脱集论最让数学脱离健康，见：[/b]中华素质教育理论与实践新探（4）[C], 北京：中国戏剧出版社，2006.2：423.[/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt]［４］黄小宁
再论发现最小、大正数彻底推翻康托无穷集论破解2500年芝诺世界难题（上），见：中国学校教育与科研·数学·计算机卷，北京：中国农业科技出版社：2002.6:21。
[/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt]电子信箱:[/size][/font][i][font=宋体][size=10.5pt]hxl[/size][/font][/i][font=宋体][size=10.5pt]268@163.com [/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]（hxl中的l是英文字母）[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt] 电联:020-88506843(下午)[/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt]附录:错误的教育使人…[/size][/font]
[table=98%,#eef7ff][tr][td=1,1,660][table=98%][tr][td][align=left][font=宋体][size=9pt]：[/size][/font][font=ˎ̥][size=9pt][url=http://club.163.com/ShowUserProfile.m?username=chenqi1231][color=black][font=宋体]无为而为[/font][/color][color=black][font=Times New Roman](chenqi1231)[/font][/color][/url][font=Times New Roman][[/font][url=http://pub.club.163.com/sub/title/help.htm][color=limegreen][font=宋体]文笔通顺[/font][/color][/url][font=Times New Roman]]2008-02-16 19:58:26 [/font][/size][/font][font=宋体][size=9pt][/size][/font][/align]
[align=left][font=ˎ̥][size=9pt][font=Times New Roman]·[/font][email=chenqi1231@163.com][color=#2f4fb6][font=宋体]发邮件[/font][/color][/email][font=Times New Roman]·[/font][url=http://club.163.com/ListMessage.m?receiver=chenqi1231][color=#2f4fb6][font=宋体]发纸条[/font][/color][/url][font=Times New Roman]·[/font][url=http://club.163.com/ListUserRelation.m?username=chenqi1231][color=#2f4fb6][font=宋体]加为好友[/font][/color][/url][font=Times New Roman]·[/font][url=http://www.blog.163.com/chenqi1231/][color=#2f4fb6][font=宋体]博客[/font][/color][/url][font=Times New Roman] [/font][/size][/font][font=宋体][size=9pt][/size][/font][/align]
[/td][/tr][/table][align=left][font=宋体][size=9pt][font=Times New Roman][/font][/size][/font][/align]
[/td][/tr][tr][td=1,1,660][table=98%][tr][td][table=98%,white][tr][td][align=left][font=宋体][size=9pt]尊敬的黄小宁先生：[/size][/font][font=ˎ̥][size=9pt]
[font=Times New Roman] [/font][/size][/font][font=宋体][size=9pt]阅读了您的文章，虽然很失遗憾，但依然敬佩您探求真理，敢于创新的勇气。只是如果这种勇气能够加上更多的审慎和理智，则更加宝贵。[/size][/font][font=ˎ̥][size=9pt]
[font=Times New Roman] [/font][/size][/font][font=宋体][size=9pt]我阅读了您的其中一些文章，并对其中几篇进行了精读。里面的错误类似，都是由于缺乏牛顿、莱布尼茨微积分理论中的极限思想导致的。由于时间有限，我只针对其中一篇指出错误。在《起码数学常识凸显中学数学有五千年重大错误》一文中，您自称用[/size][/font][font=ˎ̥][size=9pt][font=Times New Roman]39[/font][/size][/font][font=宋体][size=9pt]字推翻了康托的百年集论，并证明了最大自然数的存在性。[/size][/font][font=ˎ̥][size=9pt]
[font=Times New Roman] [/font][/size][/font][font=宋体][size=9pt]在推翻百年集论的论证中，您先举了一个有限集的例子，然后再想将其推广到自然数集。事实上，这种推广是不严密的。在做出这种推广之前，您首先要回答一个问题：自然数集是一个有限集还是无限集。[/size][/font][font=ˎ̥][size=9pt]
[font=Times New Roman] [/font][/size][/font][font=宋体][size=9pt]如果自然数集是有限集，则这种推广可行，只是在论证时还必须用更严格的数学语言，而不是像您这样文学语言。但这就带来了一个问题。因为您后面用推翻百年集论后得出的[/size][/font][font=ˎ̥][size=9pt][font=Times New Roman]h[/font][/size][/font][font=宋体][size=9pt]定理（黄小宁定理），来论证最大自然数的存在性，这就犯了一个循环论证的错误。因为其实您在证明这个命题之前已经默认它正确了。如果自然数集是有限集，其中每一个元素各不相同，且能比较大小，则肯定有最大的一个元素。[/size][/font][font=ˎ̥][size=9pt]
[font=Times New Roman] [/font][/size][/font][font=宋体][size=9pt]如果自然数集是无限集，则您的这种推广不可行。由于无限集的特殊性，有限集的一些结论不能在其上套用。对于集合[/size][/font][font=ˎ̥][size=9pt][font=Times New Roman]P={1[/font][/size][/font][font=宋体][size=9pt]，[/size][/font][font=ˎ̥][size=9pt][font=Times New Roman]2[/font][/size][/font][font=宋体][size=9pt]，[/size][/font][font=ˎ̥][size=9pt][font=Times New Roman]3[/font][/size][/font][font=宋体][size=9pt]，[/size][/font][font=ˎ̥][size=9pt][font=Times New Roman]…}[/font][/size][/font][font=宋体][size=9pt]和[/size][/font][font=ˎ̥][size=9pt][font=Times New Roman]Q={0[/font][/size][/font][font=宋体][size=9pt]，[/size][/font][font=ˎ̥][size=9pt][font=Times New Roman]1[/font][/size][/font][font=宋体][size=9pt]，[/size][/font][font=ˎ̥][size=9pt][font=Times New Roman]2[/font][/size][/font][font=宋体][size=9pt]，[/size][/font][font=ˎ̥][size=9pt][font=Times New Roman]…}[/font][/size][/font][font=宋体][size=9pt]，我们可以像您那样作[/size][/font][font=ˎ̥][size=9pt][font=Times New Roman]P[/font][/size][/font][font=宋体][size=9pt]到[/size][/font][font=ˎ̥][size=9pt][font=Times New Roman]Q[/font][/size][/font][font=宋体][size=9pt]的映射[/size][/font][font=ˎ̥][size=9pt][font=Times New Roman]1->1[/font][/size][/font][font=宋体][size=9pt]，[/size][/font][font=ˎ̥][size=9pt][font=Times New Roman]2->2[/font][/size][/font][font=宋体][size=9pt]，[/size][/font][font=ˎ̥][size=9pt][font=Times New Roman]…[/font][/size][/font][font=宋体][size=9pt]，[/size][/font][font=ˎ̥][size=9pt][font=Times New Roman]n->n[/font][/size][/font][font=宋体][size=9pt]，[/size][/font][font=ˎ̥][size=9pt][font=Times New Roman]…[/font][/size][/font][font=宋体][size=9pt]，这样，[/size][/font][font=ˎ̥][size=9pt][font=Times New Roman]P[/font][/size][/font][font=宋体][size=9pt]到[/size][/font][font=ˎ̥][size=9pt][font=Times New Roman]Q[/font][/size][/font][font=宋体][size=9pt]的映射就不是一个双射，因为像集中还有一个[/size][/font][font=ˎ̥][size=9pt][font=Times New Roman]0[/font][/size][/font][font=宋体][size=9pt]，但我们也可以作映射[/size][/font][font=ˎ̥][size=9pt][font=Times New Roman]1->0[/font][/size][/font][font=宋体][size=9pt]，[/size][/font][font=ˎ̥][size=9pt][font=Times New Roman]2->1[/font][/size][/font][font=宋体][size=9pt]，[/size][/font][font=ˎ̥][size=9pt][font=Times New Roman]…[/font][/size][/font][font=宋体][size=9pt]，[/size][/font][font=ˎ̥][size=9pt][font=Times New Roman]n->n-1[/font][/size][/font][font=宋体][size=9pt]，[/size][/font][font=ˎ̥][size=9pt][font=Times New Roman]…[/font][/size][/font][font=宋体][size=9pt]，这是一个双射。所以自然数集和其无限子集是对等的。同时如果自然数集是无限集，则最大自然必然不存在。[/size][/font][font=ˎ̥][size=9pt]
[font=Times New Roman] [/font][/size][/font][font=宋体][size=9pt]所以，不管您事先回答自然数集是有限集还是无限集，您的证明都是错误的。但是您必须回答这个问题，因为这是一个二元问题，一个集合要么是有限集，要么是无限集，不会出现第三种情况。[/size][/font][font=ˎ̥][size=9pt]
[font=Times New Roman] [/font][/size][/font][font=宋体][size=9pt]那么，自然数集到底是有限集还是无限集呢？事实上，自然界存在着这么无穷的多个数[/size][/font][font=ˎ̥][size=9pt][font=Times New Roman]1[/font][/size][/font][font=宋体][size=9pt]、[/size][/font][font=ˎ̥][size=9pt][font=Times New Roman]2[/font][/size][/font][font=宋体][size=9pt]、[/size][/font][font=ˎ̥][size=9pt][font=Times New Roman]3[/font][/size][/font][font=宋体][size=9pt]、[/size][/font][font=ˎ̥][size=9pt][font=Times New Roman]……[/font][/size][/font][font=宋体][size=9pt]，我们的先人将之命名为自然数（后来，到我上中学时，据说有一位领导说为了要和国际接轨，把[/size][/font][font=ˎ̥][size=9pt][font=Times New Roman]0[/font][/size][/font][font=宋体][size=9pt]也归入自然数集，而事实上，当时只有法国和曾经被法国殖民的一些非洲国家把[/size][/font][font=ˎ̥][size=9pt][font=Times New Roman]0[/font][/size][/font][font=宋体][size=9pt]当作自然数，这是题外话）。我们当然也可以命名一些数，叫黄小宁数，这些数组成一个有限集，然后我们研究这些数的运算法则。然而这个工作已经被[/size][/font][font=ˎ̥][size=9pt][font=Times New Roman]18[/font][/size][/font][font=宋体][size=9pt]世纪法国的天才数学家伽罗华做了。其中对于集合[/size][/font][font=ˎ̥][size=9pt][font=Times New Roman]{0[/font][/size][/font][font=宋体][size=9pt]，[/size][/font][font=ˎ̥][size=9pt][font=Times New Roman]1}[/font][/size][/font][font=宋体][size=9pt]，如果我们规定算法则[/size][/font][font=ˎ̥][size=9pt][font=Times New Roman]0+0=0[/font][/size][/font][font=宋体][size=9pt]，[/size][/font][font=ˎ̥][size=9pt][font=Times New Roman] 0+1=1[/font][/size][/font][font=宋体][size=9pt]，[/size][/font][font=ˎ̥][size=9pt][font=Times New Roman]1+0=1[/font][/size][/font][font=宋体][size=9pt]，[/size][/font][font=ˎ̥][size=9pt][font=Times New Roman]1+1=1[/font][/size][/font][font=宋体][size=9pt]，[/size][/font][font=ˎ̥][size=9pt][font=Times New Roman]0x0=0[/font][/size][/font][font=宋体][size=9pt]，[/size][/font][font=ˎ̥][size=9pt][font=Times New Roman]0x1=1[/font][/size][/font][font=宋体][size=9pt]，[/size][/font][font=ˎ̥][size=9pt][font=Times New Roman]1x0=0[/font][/size][/font][font=宋体][size=9pt]，[/size][/font][font=ˎ̥][size=9pt][font=Times New Roman]1x1=1[/font][/size][/font][font=宋体][size=9pt]，则可以得到一个加法和乘法封闭的集合，这个集合在计算机、通信等领域有广泛的运用。有关伽罗华群论的更多知识可以阅读《近世代数》方面的书籍。[/size][/font][font=ˎ̥][size=9pt]
[font=Times New Roman] [/font][/size][/font][font=宋体][size=9pt]至此，我已将您在这篇文章中的错误阐述得很清晰。但是，您的错误是值得我们思考的。其实，一开始我就在网易社区的论坛里发现您的文章有问题。但是，一是由于时间有限，第二也是水平有限，因为我毕竟不是数学专业的，不能一下子看出问题的关键所在。所以我抱着审慎的态度，在寒假里，仔细阅读您的文章。之所以如此审慎，是因为我知道，在历史上，人类追求真理的过程是坎坷。最为经典的两个例子是非欧几何（黎曼几何、罗巴切夫斯基几何）与狭义相对论。这两个理论在诞生时没有得到人们的承认，原因是其与人们的常理看似相悖。但是，最终，真金不怕火炼，这两个理论得到了世人的承认，并对人类社会产生了巨大的影响。值得我们注意的是，这两个理论并没有否认其先前的理论。其中，非欧几何和欧几里得几何，是从不同的逻辑起点推出各自完整严密的逻辑体系；而狭义相对论则把牛顿的经典力学涵盖了进去，将之作为其理论的一种特殊情况。而事实上，欧几里德几何和牛顿经典力学，在日常生活中是经过严格检验的，并解释了很多现象，解决了一系列问题。我之所以要强调这一点，是想假设这样一种，如果黄小宁先生所推出[/size][/font][font=ˎ̥][size=9pt][font=Times New Roman]h[/font][/size][/font][font=宋体][size=9pt]定理等理论真的是正确的，那么是否要宣称其先前的理论是重大错误呢？特别是，与黄先生相对的理论从本质上来说是牛顿和莱布尼茨的微积分，如果微积分是错误，那么由微积分所推演出的物理学、计算机理论、通信理论、微观经济学等一系列理论是否都是错误的呢？那么，人类近五百年是否一直生活在谬误中？那么小到生活中使用的收音机、电视机、手机、互联网，大到宇宙飞船、人造卫星、核电站，这些东西都是否从谬误中诞生？[/size][/font]
[font=宋体][size=9pt]我不知道这些问题，黄先生是否想过。其实这只是一个在探求真理的人的最基本科学素养。追求真理是一件神圣的、高尚的事情。也正因为如此，我们必须格外的审慎，否则，我们会走到真理的另一端[/size][/font][font=ˎ̥][size=9pt][font=Times New Roman]——[/font][/size][/font][font=宋体][size=9pt]谬误。[/size][/font][font=ˎ̥][size=9pt]
[font=Times New Roman] [/font][/size][/font][font=宋体][size=9pt]另外还要给黄先生一个建议。从您写文章的格式来看，有摘要、关键字、正文、参考文献（虽然所参考的都是您本人的文章），完全符合一篇学术论文的格式。但是，在行文中，您的语言更像是在写时评，缺少数学论文应有的简洁美。太多的同义反复实际上降低了文章的可读性，从某种意义上说是对读者的一种不负责。而一些模糊的类比更不应该出现在数学这样严谨领域（当然如果写给不懂数学的人作为科普读物可以这样写，但是，我想您的目的应该不是这样，而是写给数学专家看，从而获得业界的认可）。因此，我的建议是希望黄先生以后再阅读数学书籍时在获取知识的同时参照他人的写作方法。[/size][/font][font=ˎ̥][size=9pt]
[font=Times New Roman] [/font][/size][/font][font=宋体][size=9pt]末了，我想说的是，追求真理是快乐的，承认错误是痛苦的，但只有承认错误后，才能更好地追求真理。否则会堕入谬误的深渊。创新是需要的，但我们必须站在巨人的肩膀上，只有这样我们才能站得更高。否定是需要，但必须经过科学审慎的思考，严密的推理，必须怀着对前人理论体系的敬畏态度。[/size][/font][font=ˎ̥][size=9pt][font=Times New Roman] [/font][/size][/font][font=宋体][size=9pt]陈琦[/size][/font][font=ˎ̥][size=9pt]
[font=Times New Roman] 2008-2-16[/font][/size][/font][font=宋体][size=9pt]于思源湖畔本人系上海交通大学通信与信息系统专业硕士研究生[/size][/font][font=ˎ̥][size=9pt][/size][/font][/align]
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[[i] 本帖最后由 hxl268 于 2008-5-8 06:33 编辑 [/i]] ..................哎，真理不是吹出来的rab20bit 吹出来的可以是真理，前提是把所有人都骗了。。。。。。。。rab14bit
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