编、审书者为何犯最不应犯的概念性错误（压缩版）？
[b][font=宋体][size=18pt]编、审书者为何犯[/size][/font][/b][b][font=宋体][size=18pt]最不应犯的概念性错误[/size][/font][/b][font=宋体][size=10.5pt]（压缩版）[/size][/font][b][font=宋体][size=18pt]？[/size][/font][/b]
[b][font=宋体][size=18pt]——对应变数与对应关系是两个根本不同的概念[/size][/font][/b]
[font=宋体][size=12pt]黄小宁[/size][/font]
[font=宋体][size=12pt]通讯：广州市华南师大南区9-303第二信箱
邮编510631[/size][/font]
[font=宋体][size=12pt]函数是数学中最重要的概念之一。[/size][/font]
[font=宋体][size=12pt]当所研究的集合是数集时[/size][/font][font=宋体][size=12pt]“[/size][/font][size=12pt][font=Times New Roman]x[/font][/size][font=宋体][size=12pt]的函数”就是[/size][/font][size=12pt][font=Times New Roman]x[/font][/size][font=宋体][size=12pt]的对应变数。[/size][/font][font=宋体][size=12pt]y =f(x)是按照变化（对应）法则 f变化的[/size][/font][font=宋体][size=12pt]变数。[/size][/font][font=宋体][size=12pt]变化（对应）法则f与按照f取数变化的[/size][/font][font=宋体][size=12pt]变数[/size][/font][size=12pt][font=Times New Roman]y[/font][/size][font=宋体][size=12pt]不能混为一谈。“函数关系”就是变数[/size][/font][font=宋体][size=12pt]y =f(x)与[/size][/font][font=宋体][size=12pt]变数[/size][/font][size=12pt][font=Times New Roman]x[/font][/size][font=宋体][size=12pt]之间的互为对应关系：[/size][/font][size=12pt][font=Times New Roman]x[/font][/size][font=宋体][size=12pt]←→[/size][/font][font=宋体][size=12pt]y=f(x)。[/size][/font][font=宋体][size=12pt]函数与函数关系是两个根本不同的概念。“变数的[/size][/font][font=宋体][size=12pt]变化法则”与“[/size][/font][font=宋体][size=12pt]变数”本身有极显著的质的区别。例如函数有变域，而给定的函数关系与函数的[/size][/font][font=宋体][size=12pt]变化（对应）法则就不存在[/size][/font][font=宋体][size=12pt]变域。[/size][/font]
[font=宋体][size=12pt]“[/size][/font][font=宋体][size=12pt]数集D的各元x都须与100x对应”这一[/size][/font][font=宋体][size=12pt]对应法则不是函数，变数[/size][/font][size=12pt][font=Times New Roman]100x[/font][/size][font=宋体][size=12pt]才是函数。[/size][/font][size=12pt][font=Times New Roman]x[/font][/size][font=宋体][size=12pt]的对应变数[/size][/font][font=宋体][size=12pt]y=f(x)是[/size][/font][font=宋体][size=12pt]函数，而规定其如何[/size][/font][font=宋体][size=12pt]对应变化[/size][/font][font=宋体][size=12pt]的[/size][/font][font=宋体][size=12pt]对应变化法则f不是[/size][/font][font=宋体][size=12pt]函数。[u]一种[/u][/size][/font][u][font=宋体][size=12pt]对应[/size][/font][/u][u][font=宋体][size=12pt]法则（关系）[/size][/font][/u][font=宋体][size=12pt]：买卖双方的“[/size][/font][size=12pt][font=Times New Roman]n[/font][/size][font=宋体][size=12pt]元钱[/size][/font][font=宋体][size=12pt]对应y=2n个包子[/size][/font][font=宋体][size=12pt]”与法则中的[u]一个变数[/u][/size][/font][u][font=宋体][size=12pt]y=2n[/size][/font][/u][font=宋体][size=12pt]是两个根本不同的概念。[/size][/font]
[font=宋体][size=12pt]然而令人震惊的是竟有不少书本出现最不应该出现的概念性错误。例如：“[/size][/font][font=宋体][size=12pt]函数是从自变量的输入值产生出输出值的一种法则或过程。[/size][/font][font=宋体][size=12pt]”（[/size][/font][font=ˎ̥][size=12pt][font=Times New Roman]COMAP[/font][/size][/font][font=宋体][size=12pt]著，申大维等译《[/size][/font][font=ˎ̥][size=12pt][url=http://www.china-pub.com/17264][color=windowtext][font=宋体]数学的原理与实践[/font][/color][/url][/size][/font][font=宋体][size=12pt]》，高等教育出版社、德国施普林格出版社，[/size][/font][font=ˎ̥][size=12pt][font=Times New Roman]1998.8[/font][/size][/font][font=宋体][size=12pt]。[/size][/font][font=宋体][size=12pt]）
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[font=宋体][size=12pt]又例如：“…，那么这个关系f就叫做从x到R的[/size][/font][font=宋体][size=12pt]函数关系，简称为函数，”（[/size][/font][font=ˎ̥][size=12pt][url=http://www.sinoshu.com/authors/%D2%A6%C3%CF%B3%BC][color=windowtext][font=宋体]姚孟臣[/font][/color][/url][/size][/font][font=宋体][size=12pt]《[b]大学文科基础数学[/b][/size][/font][font=ˎ̥][size=12pt][b][font=Times New Roman]([/font][/b][/size][/font][font=宋体][size=12pt][b]第一册[/b][/size][/font][font=ˎ̥][size=12pt][b][font=Times New Roman])[/font][/b][/size][/font][font=宋体][size=12pt][b]》[/b][/size][/font][font=ˎ̥][size=12pt][b][font=Times New Roman]31[/font][/b][/size][/font][font=宋体][size=12pt][b]页，[/b][/size][/font][font=宋体][size=12pt]北京大学出版社，[/size][/font][font=ˎ̥][size=12pt][font=Times New Roman]1990.3[/font][/size][/font][font=宋体][size=12pt]。[/size][/font][font=宋体][size=12pt]）[/size][/font]
[font=宋体][size=12pt]有数学家说:概念搞错了,头脑会变成一团浆糊。[/size][/font]
[font=宋体][size=12pt]“函数的近代定义：设[/size][/font][size=12pt][font=Times New Roman]A[/font][/size][font=宋体][size=12pt]，[/size][/font][size=12pt][font=Times New Roman]B[/font][/size][font=宋体][size=12pt]都是非空数集，[/size][/font][size=12pt][font=Times New Roman]f[/font][/size][font=宋体][size=12pt]：[/size][/font][size=12pt][font=Times New Roman]A[/font][/size][font=宋体][size=12pt]→[/size][/font][size=12pt][font=Times New Roman]B[/font][/size][font=宋体][size=12pt]是从[/size][/font][size=12pt][font=Times New Roman]A[/font][/size][font=宋体][size=12pt]到[/size][/font][size=12pt][font=Times New Roman]B[/font][/size][font=宋体][size=12pt]的一个对应法则，那么从[/size][/font][size=12pt][font=Times New Roman]A[/font][/size][font=宋体][size=12pt]到[/size][/font][size=12pt][font=Times New Roman]B[/font][/size][font=宋体][size=12pt]的映射[/size][/font][size=12pt][font=Times New Roman]f[/font][/size][font=宋体][size=12pt]：[/size][/font][size=12pt][font=Times New Roman]A[/font][/size][font=宋体][size=12pt]→[/size][/font][size=12pt][font=Times New Roman]B[/font][/size][font=宋体][size=12pt]就叫做函数，记作[/size][/font][font=Times New Roman]
[size=12pt]y=f(x)[/size][/font][font=宋体][size=12pt]。”显然将对应变数与对应关系、对应法则混为一谈了。这会在初学者中造成极大的思想混乱。[/size][/font]
[size=3][font=宋体]“函数的三要素：定义域A，值域C以及从A到C的对应法则f，称为函数的三要素.” 如函数的定义域非函数本身一样， 函数的对应法则f是函数的三要素之一，也非函数本身！[/font][/size]
[font=宋体][size=3]学数学的人都深有体会：这堂课如被灌迷魂汤，下堂课就更要急陷入迷魂阵了。[/size][/font]
[size=14.0pt][size=3][font=宋体]电子信箱:hxl268@163.com（hxl中的l是英文字母）[/font][/size][/size]
[size=14.0pt][size=3][font=宋体]电联:020-88506843(下午)[/font][/size][/size]
[[i] 本帖最后由 hxl268 于 2007-12-30 19:17 编辑 [/i]] 联系数科院老师进行解答应该是最好的方法之一。 一句话：父母的子女不是父母，对应变数y(x)的对应变化法则不是y。由“父母”知其有子或女，但子或女不是其父母；由y=f(x)知其有对应变化法则f：x←→y=f(x)，但f≠y。
学数学的人都深有体会：这堂课如被灌迷魂汤，下堂课就更要急陷入迷魂阵了。
电子信箱:hxl268@163.com（hxl中的l是英文字母）电联:020-88506843(下午) 某些自以为是“科学警察”的人其实是连“父母的子女不是其父母”也不懂的精神病嫌疑人。 y轴上的一个动点y=f(x) 按照变化（对应）法则 f变动，但动点y不是不变的变化法则。 y轴上的一个动点y=f(x)（书上声明这是“动点的流动坐标y=f(x)”的简写） 按照变化（对应）法则 f变动，但动点的流动坐标y不是不变的变化法则。
“函数的三要素：定义域A，值域C以及从A到C的对应法则f.” “函数”：（y=f(x)的）对应变化法则f的对应变化法则是什么？f的定义域、值域又是什么？函数三要素都不具备的f不是函数！
一句话：父母的子女不是其父母，对应变数y(x)的对应变化法则不是y。“父母”反映其有子或女，但子或女不是其父母；y=f(x)反映其有对应变化法则f：x←→y=f(x)，但f≠y。
学数学的人都深有体会：这堂课如被灌迷魂汤，下堂课就更要急陷入迷魂阵了。
电子信箱:hxl268@163.com（hxl中的l是英文字母）电联:020-88506843(下午) y轴上的一个动点y=f(x)（y表示动点的流动坐标） 按照变化（对应）法则 f变动，但动点的流动坐标y不是不变的变化法则。
“函数的三要素：定义域A，值域C以及从A到C的对应法则f.” “函数”：（y=f(x)的）对应变化法则f的对应变化法则是什么？f的定义域、值域又是什么？函数三要素都不具备的f不是函数！
一句话：父母的子女不是其父母，对应变数y(x)的对应变化法则不是y。“父母”反映其有子或女，但子或女不是其父母；y=f(x)反映其有对应变化法则f：x←→y=f(x)，但f≠y。
X轴的一个动点x（y）的映射（对应）动点y(x) 是y轴上的动点，两点有互为映射（对应）的关系，但x、y是表示这种关系的两点在轴上位置的变数，而不是映射（对应）关系本身。例如：y=2x表示：
x=1的映射（对应）数2x=2，
x=2的映射（对应）2x=4，
x=3的映射（对应）2x=6，
…….
映射（对应）数2x=2、4、…都不是关系与法则，而是映射（对应）关系中的映射数。2x是x的映射（对应）变数。
学数学的人都深有体会：这堂课如被灌迷魂汤，下堂课就更要急陷入迷魂阵了。
电子信箱:hxl268@163.com（hxl中的l是英文字母）电联:020-88506843(下午) 函数与函数关系是两个根本不同的概念。师生关系中的老师不是一种关系，函数关系中的函数不是一种关系。
在两个非空集之间建立的一个对应关系叫做映射。“设A,B是两个集合，如果按照某个确定的对应法则f，对于集A中的任何一个元素，在集B中都有唯一确定的元素和它对应，那么这样的对应叫做为集A到集B的映射。记作：f：A→B。集是数集时此映射就是函数。”显然是错误的定义。一种对应关系，不是取数的函数。
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